====== Časová složitost ======

**Časová složitost** nám říká, jak se prodlouží doba běhu programu, když mu předhodíme více dat. Pomáhá programátorům předpovědět, zda jejich kód zvládne reálný provoz (miliony uživatelů) nebo zda "zkolabuje".



===== 1. Tři scénáře náročnosti =====

U každého algoritmu můžeme sledovat tři různé případy:
  * **Best Case ($\Omega$):** Nejlepší možný scénář (např. hledaný prvek je hned na prvním místě).
  * **Average Case ($\Theta$):** Průměrný scénář (očekávaný výkon v běžném provozu).
  * **Worst Case ($O$):** Nejhorší možný scénář (např. prvek v seznamu není, musíme projít vše). **Tento scénář je v IT nejdůležitější.**

===== 2. Typické příklady v praxi =====

==== Konstantní čas – $O(1)$ ====
Počet operací je pevně daný.
  * **Příklad:** Zjištění, zda je číslo sudé nebo liché (''číslo % 2 == 0''). Je jedno, jestli má číslo 2 nebo 2 miliony cifer, operace je stejně rychlá.

==== Lineární čas – $O(n)$ ====
Čas roste přímo úměrně s daty.
  * **Příklad:** Hledání nejmenšího čísla v neseřazeném poli. Musíte se podívat na každé číslo přesně jednou.
  * **Vliv:** Pokud se pole 10x zvětší, hledání bude trvat 10x déle.

==== Logaritmický čas – $O(\log n)$ ====
Extrémně efektivní růst.
  * **Příklad:** Hledání slova ve slovníku (půlením intervalu). I kdyby měl slovník miliardu stran, najdete slovo maximálně na 30 pokusů.



==== Kvadratický čas – $O(n^2)$ ====
Čas roste se čtvercem dat.
  * **Příklad:** [[it_encyklopedie:algoritmus|Bubble Sort]] (třídění prvků). Pro 100 prvků uděláte 10 000 operací. Pro 100 000 prvků už je to 10 miliard operací – zde už program citelně zamrzá.

===== 3. Časová složitost vs. Výkon hardwaru =====

Častým omylem je myslet si, že pomalý algoritmus vyřešíme rychlejším procesorem.
  * Pokud máte algoritmus se složitostí **$O(2^n)$** (exponenciální), přidání 10x silnějšího procesoru vám dovolí zpracovat jen o pár prvků více.
  * Naopak přechod z **$O(n^2)$** na **$O(n \log n)$** může zrychlit zpracování velkých dat z hodin na sekundy i na starém počítači.

===== 4. Co ovlivňuje časovou složitost? =====

  1. **Cykly:** Jeden cyklus přes $n$ prvků znamená $O(n)$. Dva vnořené cykly znamenají $O(n^2)$.
  2. **Rekurze:** Pokud funkce volá sama sebe vícekrát, složitost může růst exponenciálně.
  3. **Struktura dat:** Vyhledávání v [[it_encyklopedie:ethernet|síti]] nebo databázi závisí na tom, jak jsou data indexována.

> **Zajímavost:** Existují i algoritmy se složitostí **$O(n!)$** (faktoriál), například u problému obchodního cestujícího (hledání nejkratší cesty mezi všemi městy). Pro pouhých 60 měst je počet operací větší než počet atomů v pozorovatelném vesmíru.

[[it_encyklopedie:big_o_notace|Zpět na Big O notaci]]