====== Binární soustava a digitální logika ======

**Binární soustava** je číselná soustava o základu 2, která používá pouze dva symboly: **0** a **1**. V digitální elektronice tyto symboly odpovídají dvěma stavům napětí (např. 0 V a 5 V). **Digitální logika** je pak systém pravidel (Booleova algebra), který definuje, jak tyto hodnoty kombinovat a zpracovávat.

===== 1. Binární soustava (Základ 2) =====

V binární soustavě má každá pozice (řád) hodnotu mocniny čísla 2. Každá jednotlivá číslice (0 nebo 1) se nazývá **bit** (z anglického //Binary Digit//).



==== Převod z binární do desítkové soustavy ====
Číslo $1011_2$ vypočítáme jako součet mocnin:
  * $(1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0)$
  * $8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$

==== Jednotky dat ====
  * **Bit (b):** Nejméně možná informace (0 nebo 1).
  * **Byte (B):** Skupina 8 bitů. Dokáže reprezentovat 256 různých hodnot ($2^8$).

----

===== 2. Logické operace (Logická hradla) =====

Digitální logika používá tzv. **hradla** (gates), což jsou základní stavební prvky procesorů. Hradla přijímají jeden nebo více binárních vstupů a produkují jeden výstup na základě pravidel Booleovy algebry.



==== Základní hradla: ====
  * **NOT (Invertor):** Obrátí hodnotu (z 0 udělá 1 a naopak).
  * **AND (Logický součin):** Výstup je 1 pouze tehdy, pokud jsou **všechny** vstupy 1.
  * **OR (Logický součet):** Výstup je 1, pokud je **alespoň jeden** vstup 1.
  * **XOR (Exkluzivní součet):** Výstup je 1, pokud se vstupy **liší**.

----

===== 3. Od hradel k procesoru =====

Kombinováním milionů těchto jednoduchých hradel vznikají složitější obvody:
  * **Sčítačky (Adders):** Obvody, které dokážou sčítat binární čísla.
  * **Klopné obvody (Flip-flops):** Obvody, které si dokážou pamatovat svůj stav (základ pamětí RAM).
  * **ALU (Arithmetic Logic Unit):** Část procesoru, která provádí všechny výpočty pomocí těchto logických operací.



----

===== 4. Proč právě binární soustava? =====

  * **Spolehlivost:** Je snadné rozlišit mezi "vypnuto" (0) a "zapnuto" (1) i při mírném šumu v elektrické síti.
  * **Jednoduchost výroby:** Tranzistory fungují přirozeně jako přepínače (On/Off).
  * **Matematická elegance:** Booleova logika umožňuje popsat jakýkoliv komplexní problém pomocí řady jednoduchých "ano/ne" otázek.

----

===== 5. Další soustavy v IT =====

I když počítač pracuje binárně, programátoři často používají jiné soustavy pro lepší čitelnost:
  * **Hexadecimální (Základ 16):** Používá číslice 0–9 a písmena A–F. Jeden hexadecimální znak nahradí přesně 4 bity (napr. $FF_{16} = 1111 1111_2$).
  * **Oktalová (Základ 8):** Dnes méně častá, dříve používaná u starších sálových počítačů.

----
//Související články://
  * [[it:hw:procesory|Procesory a jejich architektura]]
  * [[abakus|Abakus a historie počítání]]
  * [[it:sw:data_types|Datové typy v programování]]

//Tagy: {{tag>math digital-logic binary hardware electronics boole-algebra}}//