====== Mean Absolute Error (MAE) ======

**Mean Absolute Error (MAE)** vyjadřuje průměrný rozdíl mezi předpovězenými hodnotami a skutečnými daty. Na rozdíl od jiných metrik (např. MSE) počítá s absolutní hodnotou chyb, což znamená, že všechny chyby mají stejnou váhu bez ohledu na to, zda jsou kladné nebo záporné.



===== 1. Matematická definice =====

Výpočet MAE je intuitivní. Pro každé pozorování vypočítáme rozdíl mezi skutečnou hodnotou ($y$) a předpovězenou hodnotou ($\hat{y}$), tyto rozdíly převedeme na kladná čísla (absolutní hodnota) a z nich spočítáme průměr.

Vzorec v LaTeXu:
$$MAE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |y_i - \hat{y}_i|$$

Kde:
  * **$n$** je celkový počet pozorování.
  * **$y_i$** je skutečná hodnota.
  * **$\hat{y}_i$** je hodnota předpovězená modelem.

===== 2. Proč používat MAE? =====

==== Výhody ====
  * **Interpretovatelnost:** Výsledek je ve stejných jednotkách jako měřená veličina. Pokud předpovídáte cenu domu v korunách, MAE vám vyjde v korunách (např. model se v průměru plete o 100 000 Kč).
  * **Robustnost vůči odlehlým hodnotám (Outliers):** Na rozdíl od MSE (Mean Squared Error) se v MAE chyby neumocňují. Extrémně špatná předpověď (outlier) tedy nezkreslí celkový výsledek tak dramaticky.

==== Nevýhody ====
  * **Matematická spojitost:** Funkce absolutní hodnoty není v bodě nula diferencovatelná (nemá derivaci), což může komplikovat některé pokročilé optimalizační algoritmy (gradientní sestup).

===== 3. Srovnání s ostatními metrikami =====

| Metrika | Vzorec | Hlavní vlastnost |
| :--- | :--- | :--- |
| **MAE** | $|y - \hat{y}|$ | Lineární penalizace, velmi čitelná. |
| **MSE** | $(y - \hat{y})^2$ | Kvadratická penalizace, extrémně citlivá na velké chyby. |
| **RMSE** | $\sqrt{MSE}$ | Kombinuje citlivost MSE s čitelností jednotek MAE. |



===== 4. Praktický příklad =====

Mějme 3 předpovědi cen akcií:
  - Skutečnost: 100, Model: 90 (Chyba = 10)
  - Skutečnost: 200, Model: 210 (Chyba = 10)
  - Skutečnost: 150, Model: 180 (Chyba = 30)

**Výpočet:**
  - Absolutní chyby: 10, 10, 30
  - Součet: 50
  - **MAE** = 50 / 3 = **16.66**

----
//Související články://
  * [[it:ml:regression|Regrese]]
  * [[it:ml:mse|Mean Squared Error (MSE)]]
  * [[it:ml:metrics|Přehled metrik ve strojovém učení]]

//Tagy: {{tag>ml matematika statistika metriky}}//